Question

15．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC上两点，将△ABC沿直线DE折叠，使得点A落在△ABC右侧的点A₁处，则∠A、∠1、∠2之间满足的关系式是（　　）

• A． ∠A=∠1-∠2
• B． ∠A=$\frac{1}{2}$∠1-∠2
• C． ∠A=∠1-2∠2
• D． 2∠A=∠1-∠2

Answer 1

分析 根据图②中由于折叠∠A与∠A₁是相等的，再两次运用三角形外角的性质可得结论2∠A=∠1-∠2．

解答 解：设DA₁交AC于点F．如图所示：
∵∠1=∠A+∠DFA，∠DFA=∠A₁+∠2，
∴∠1=∠A+∠A₁+∠2，
∴∠A+∠A₁=∠1-∠2，
∵△A₁DE是由△ADE沿直线DE折叠而得，
∴∠A=∠A₁，
∴2∠A=∠1-∠2．

点评 此题主要考查了三角形内角和定理以及翻折变换的性质，遇到折叠的问题，一定要找准相等的量，结合题目所给出的条件在图形上找出之间的联系则可．