Question

13．当x=2时，二次函数y的最小值是1；当x=3时，y=$\frac{3}{2}$，求二次函数解析式．

Answer 1

分析 设二次函数的解析式为y=a（x-2）²+1，把点（3，$\frac{3}{2}$）代入后求出a，即可得出解析式．

解答 解：∵当x=2时，二次函数y的最小值是1，
∴函数的顶点坐标为（2，1），
设二次函数的解析式为y=a（x-2）²+1，
∵当x=3时，y=$\frac{3}{2}$，
∴代入函数解析式得：$\frac{3}{2}$=a（3-2）²+1，
解得：a=$\frac{1}{2}$，
即y=$\frac{1}{2}$（x-2）²+1=$\frac{1}{2}$x²-2x+3，
所以二次函数解析式为y=$\frac{1}{2}$x²-2x+3．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，能正确设二次函数的解析式是解此题的关键．