Question

3．如图所示，AD∥BC，BO，CO分别平分∠ABC，∠DCB，若∠A+∠D=225°，则∠BOC=112.5度．

Answer 1

分析 根据平行线的性质得出∠A+∠ABC=180°，∠D+∠DCB=180°，求出∠ABC+∠DCB=135°，根据角平分线定义得出∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠DCB，求出∠OBC+∠OCB=67.5°，根据三角形内角和定理求出即可．

解答 解：∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，∠D+∠DCB=180°，
∵∠A+∠D=225°，
∴∠ABC+∠DCB=135°，
∵BO，CO分别平分∠ABC，∠DCB，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠DCB，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$×135°=67.5°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=112.5°，
故答案为：112.5

点评 本题考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，解题时注意运用两直线平行，同旁内角互补．