Question

3．如图，等腰直角△PMN中．∠MPN=90°，PM=PN=3厘米．正方形ABCD的边长也为3厘米．P、M、A、B在同一条直线l上．且AM=4厘米，△PMN的两条直角边以每秒2厘米的速度不断增大．同时正方形ABCD也以每秒1厘米的速度沿直线l向右平移．设运动时间为t秒．
（1）在运动过程中，等腰直角△PMN的直角边长为3+2t厘米．面积为$\frac{1}{2}$（3+2t）²平方厘米．
（2）在运动过程中，求出所有的时刻t．使得△PMN的斜边MN恰好经过正方形ABCD的顶点．

Answer 1

分析 （1）根据平移的性质、三角形的面积公式计算即可；
（2）分斜边MN经过点A、点B、D、点C三种情况，列方程计算即可．

解答 解：（1）等腰直角△PMN的直角边长为3+2t，
面积为：$\frac{1}{2}$（3+2t）²，
故答案为：3+2t；$\frac{1}{2}$（3+2t）²；
（2）当斜边MN经过点A时，3+2t=7+t，
解得，t=4，
斜边MN恰好经过B、D时，3+2t=7+t+3，
解得，t=7，
斜边MN经过得C时，3+2t=7+t+3+3，
解得，t=10，
则t=4s或7s或10s时，△PMN的斜边MN恰好经过正方形ABCD的顶点．

点评 本题考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质、平移的性质，掌握平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键．