题目内容
如图．在Rt△ABC，∠C=90°，a、b、c分别表示∠A、∠B、∠C的对边．（1）若b=6，∠A=60°，求a、c的长．
（2）若DE垂直平分AB，垂足为D，交BC于点E，请你用边a、b、c表示△ACE的周长．
考点：勾股定理,线段垂直平分线的性质,含30度角的直角三角形
专题：
分析：（1）根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出c的长，利用勾股定理即可求出a的长；
（2）先根据DE是线段AB的垂直平分线得出BE=AE，即CE+AE=CE+BE=BC，再由△ACE的周长=BC+AC即可求出答案．
（2）先根据DE是线段AB的垂直平分线得出BE=AE，即CE+AE=CE+BE=BC，再由△ACE的周长=BC+AC即可求出答案．
解答：解：（1）∵在Rt△ABC，∠C=90°，∠A=60°，
∴∠B=30°，
∵b=6，
∴c=2b=12，
∴a=
=6
；
（2）∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴BE=AE，即CE+AE=CE+BE=BC，
∵BC=a，AC=b，
∴△ACE的周长=BC+AC=a+b．
∴∠B=30°，
∵b=6，
∴c=2b=12，
∴a=
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（2）∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴BE=AE，即CE+AE=CE+BE=BC，
∵BC=a，AC=b，
∴△ACE的周长=BC+AC=a+b．
点评：本题考查的是勾股定理的运用、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半这一性质的运用以及线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
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