周末.小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后达到甲地.游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后.妈妈驾车沿相同的路线前往乙地.他们离家的路程y之间的关系如图所示.已知妈妈驾车的速度是小明汽车速度的3倍(1)小明在甲地游玩了0.5小时(2)小明汽车的速度是20千米/小时,妈妈驾车的速度是60千米/小时(3)妈妈出发时小明已行驶� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．

周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后达到甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同的路线前往乙地，他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）之间的关系如图所示，已知妈妈驾车的速度是小明汽车速度的3倍
（1）小明在甲地游玩了0.5小时
（2）小明汽车的速度是20千米/小时；妈妈驾车的速度是60千米/小时
（3）妈妈出发时小明已行驶了$\frac{50}{3}$千米；妈妈在离家25千米处追上小明；
（4）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，则从家到乙地的路程是30千米．

分析（1）根据由函数的图象可以求出小明在甲地游玩的时间；
（2）函数图象由速度=路程÷时间就可以得出结论；
（3）求得线段BC所在直线的解析式和DE所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间；
（4）设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），根据妈妈比小明早到10分钟列出有关n的方程，求得n值即可．

解答解：（1）由函数图象得出，在甲地游玩的时间是1-0.5=0.5（h）；
（2）小明骑车速度：10÷0.5=20km/h；妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）
（3）妈妈出发时小明已行驶了80-30=50分钟，走了$\frac{5}{6}×20=\frac{50}{3}$千米，设直线BC解析式为y=20x+b₁，
把点B（1，10）代入得b₁=-10
∴y=20x-10
设直线DE解析式为y=60x+b₂，把点D（$\frac{4}{3}$，0）
代入得b₂=-80∴y=60x-80…
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=20x-10}\\{y=60x-80}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1.75}\\{y=25}\end{array}\right.$，
∴交点F（1.75，25）．
答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．
（4）设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），
由题意得：$\frac{n}{20}-\frac{n}{60}=\frac{10}{60}$，
∴n=5
∴从家到乙地的路程为5+25=30（km）．
故答案为：0.5；20；60；$\frac{50}{3}$；25；30