Question

14．已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图1；再次顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图2；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图3；如此反复操作下去，则第2 013个图形中直角三角形的个数有（　　）

• A． 4 028个
• B． 4 024个
• C． 4 022个
• D． 2 012个

Answer 1

分析 观察图形可知，两个图形为一个组，直角三角形的个数相同，且都是4的倍数，然后求出第2013个图形的组数，计算即可得解．

解答 解：图①图②的直角三角形的个数相同，都是4，4=4×1，
图③图④的直角三角形的个数相同，都是8，8=4×2，
…，
图2013图2014的直角三角形的个数相同，都是4×$\frac{2014}{2}$=4028．
故选：A．

点评 此题考查图形的变化规律，观察图形，得到变化规律：连续两个图形的直角三角形的个数相同是解题的关键．