Question

16．如图，点O是△ABC的∠ABC、∠ACB平分线的交点
（1）如果∠A=60°，则∠BOC=120°；
（2）当∠A有大小发生变化时，∠BOC会不会等于90°？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据∠A的度数，可得出∠ABC+∠ACB的度数，再由OB，OC是角平分线，可得出∠BOC的度数；
（2）当∠BOC等于90°时，$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）的度数为90度，∠ABC+∠ACB的度数为180°，这是不可能的．

解答 解：（1）∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，
∴$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=60°，
即∠BCO+∠CBO=60°，
∴∠BOC=180°-60°=120°，
故答案为：120；

（2）∠BOC不能等于90°，
∵∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$∠A，（0＜n＜180°），
∴∠BOC不能等于90°．

点评 本题考查了三角形的内角和定理，本题是一个由简单到复杂，由特殊到一般的题目，难度不大，掌握做题的方法和思路即可．