Question

已知两点A（-4，m）、B（2，n）都在抛物线y=ax²+bx+c上，点C（x，p）是该抛物线的顶点，若m＞n＞p，则x的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题

分析：由于m＞n＞p，则二次函数由最小值，即抛物线开口向上，且点A比点B到对称轴的距离要远，分类讨论：当对称轴在点A和点B之间，则-1＜x＜2；当对称轴在点B的右侧，则x＞2．

解答：解：∵m＞n＞p，
∴抛物线开口向上，且点A比点B到对称轴的距离要远，
∴-1＜x＜2或x＞2．
故答案为-1＜x＜2或x＞2．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．