Question

如图，△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线．则△ABD和哪个三角形全等？为什么？△BEC和哪个三角形全等？为什么？

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：

分析：由在△ABC中，AB=AC，根据等边对等角，即可求得∠ABC与∠ACB，又由BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，即可求得∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE，然后利用全等三角形的判定，即可求得△ABD≌△ACD，△ECB≌DBC．

解答：解：△ABD≌△ACD，△ECB≌DBC．
理由是：
∵AB=AC，
∴∠ABC与∠ACB，
又∵BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，
∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE，
在：△ABD和△ACD中，

∠A=∠A AB=AC ∠ABD=∠ACE

，
∴△ABD≌△ACD（ASA），
同理可证明△ECB≌DBC．

点评：本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL．此题难度不大，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理．