Question

6．已知α，β是方程2x²-3x+1=0的两个根，则α+β=$\frac{3}{2}$，α•β=$\frac{1}{2}$，α²β+αβ²=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 先根据根与系数的关系直接得到α+β=$\frac{3}{2}$，α•β=$\frac{1}{2}$，再利用因式分解得到α²β+αβ²=αβ（α+β），然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：根据题意得α+β=$\frac{3}{2}$，α•β=$\frac{1}{2}$，
α²β+αβ²=αβ（α+β）=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{4}$．
故答案为$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．