题目内容
1．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90，AM是中线，MN⊥AB，垂足为点N，求证：AN2-BN2=AC2．
分析 在直角三角形BNM和ANM中利用勾股定理可以得到BN2=BM2-MN2，AN2=AM2-MN2，然后得到BN2-AN2=（BM2-MN2）-（AM2-MN2）=BM2-AM2；又在直角三角形AMC中，AM2=AC2+CM2，代入前面的式子中即可得出结论．
解答 证明：∵MN⊥AB于N，
∴BN2=BM2-MN2，AN2=AM2-MN2
∴BN2-AN2=BM2-AM2，
又∵∠C=90°，
∴AM2=AC2+CM2
∴BN2-AN2=BM2-AC2-CM2，
又∵BM=CM，
∴BN2-AN2=-AC2，
即AN2-BN2=AC2．
点评 本题考查了勾股定理、三角形的中线；熟练掌握勾股定理，并能进行推理论证是解决问题的关键．
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如图，B村在A村的正东方向6千米处，自来水公司的水处理厂（用C点表示）恰好在B村的正北方向．现要从C处向两村铺设管道输送自来水，经测量．从C到A村的距离比到B村的距离多2千米．求B村到水处理厂的距离．
如图所示，点A表示的数是数D的相反数，点C表示的数与点B表示的数互为相反数．
13．下列各数中．是有理数的是（ ）
| A． | 面积为3的正方形的边长 | |
| B． | 体积为8的正方体的棱长 | |
| C． | 两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长 | |
| D． | 长为3，宽为2的长方形的对角线长 |