题目内容

如图，AD、AE是正六边形的两条对角线，不添加任何辅助线，请写出两个正确的结论：

（1）_____；

（2）_____．（只写出两个你认为正确的结论即可）．

三角形AFE是等腰三角形 四边形ABCD是等腰梯形 【解析】示例三角形AFE是等腰三角形；四边形ABCD是等腰梯形．答案不唯一．
练习册系列答案
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如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=________cm．

【解析】试题分析：根据对称中心的性质可得：点E和点F为中点，则AE=AF=1cm，根据等腰三角形的性质可得：EF=.

如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，以点A为顶点的一个60°的角∠EAF绕点A旋转，∠EAF的两边分别交BC，CD于点E，F，且E，F不与B，C，D重合，连接EF.

(1)求证：BE＝CF.

(2)在∠EAF绕点A旋转的过程中，四边形 AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出其定值；如果变化，请说明理由．

(1)证明见解析(2) S四边形AECF＝4 【解析】试题分析：（1）连接AC，根据∠BAD＝120°和菱形的性质可得∠ABE＝∠ACF＝60°，然后由∠1＋∠2＝60°，∠3＋∠2＝∠EAF＝60°得∠1＝∠3，再证得△ABC为等边三角形，得AC＝AB，进而证得△ABE≌△ACF，由全等三角形的对应边相等即可得出结论； （2）根据△ABE≌△ACF可得S△ABE＝S△ACF，故根据S...

如图，已知菱形ABCD的边长为3，∠ABC=60°，则对角线AC的长是（ ）

A. 12 B. 9 C. 6 D. 3

D 【解析】 ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC， ∴△ABC是等腰三角形， ∵∠ABC=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB=BC=AC， ∵菱形ABCD的边长为3， ∴AB=BC=3， ∴AC=3. 故本题应选D.

如图，已知平行四边形ABCD．

（1）用直尺和圆规作出么ABC的平分线BE，交AD的延长线于点E，交DC于点F（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求证：△ABE是等腰三角形；

（3）在（1）中所得图形中，除△ABE外，请你写出其他的等腰三角形．（不要求证明）

（1）（2）见解析；（3）△BFC． 【解析】【试题分析】 （1）尺规作图，做一个角的平分线，图形见解析；（2） 因为四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得：AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，得∠CBF=∠E； 因为BE平分∠ABC，根据平行线的性质，得：∠ABF=∠CBF，根据等量代换得：∠ABF=∠E，根据等角对等边得：AE=AB，根据两边相等的三角形是等边...

如图，小亮拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），下将对角两顶点重合折叠得图（3），按图（4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是（　　）

A. 都是等腰梯形 B. 都是等边三角形

C. 两个直角三角形，一个等腰三角形 D. 两个直角三角形，一个等腰梯形

C 【解析】严格按照图中的顺序向上对折，对角顶点对折，沿折痕中点与重合顶点的连线剪开展开可得到两个直角三角形，一个等腰三角形．故选C．

不等式组的最小整数解是（　 　）

A. -1 B. 0 C. 2 D. 3

A 【解析】解不等式2x＞-3可得x＞-，解不等式x-1≤8-2x可得x≤3，根据不等式的解集的确定：都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解，可得不等式组的解集为-＜x≤3， 所以整数解为：-1，0，1，2，3，最小整数解为-1. 故选：A.

不等式组的整数解有三个,则a的取值范围是(　)

A. -1≤a<0 B. -1<a≤0

C. -1≤a≤0 D. -1<a<0

A 【解析】∵不等式组的整数解有三个, ∴-1≤a<0. 故选A.

如图，直线y=x与双曲线的一个交点为A，且OA=2，则k的值为　 　．

2． 【解析】∵点A在直线y=x，且OA=2， ∴点A的坐标为 ， 把代入得， ， ∴k=2.

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