Question

16．如图，在?ABCD中，E是AB的中点，点F在AD上，且$\frac{AF}{FD}$=$\frac{1}{2}$，EF交AC于点G，求$\frac{AG}{GC}$的值．

Answer 1

分析 首先求证出EO∥BC，得到EO=$\frac{1}{2}$BC，然后根据平行线的性质求证出△AFG∽△OEG．进而得到$\frac{AG}{OG}=\frac{AF}{OE}$，因为AF：AD=1：3，AD=BC，等量代换即可得到结论．

解答 解：设AC的中点为O，连接EO，又E是AB的中点，
∴EO∥BC，EO=$\frac{1}{2}$BC，
∵AD∥BC，
∴AF∥EO，
∴△AFG∽△OEG，
∴$\frac{AG}{OG}=\frac{AF}{OE}$，
∵AF：FD=1：2，
AD=BC，
∴AF：BC=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{AG}{OG}$=$\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{AG}{GC}$=$\frac{1}{4}$．

点评 此题主要考查相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，能综合利用平行线分线段成比例、平行线的性质、比例的性质是解题的关键．