Question

2．如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线x=-1，给出四个结论：
①b²＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c=0；④5a＜b．
其中正确的个数有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 由函数图象可知b²-4ac＞0，故b²＞4ac成立，则①正确；由对称轴x=-1知，$-\frac{b}{2a}=-1$，故2a=b，又因函数图象开口向下知a＜0，故2a+b＜0，则②错误；由题目可知函数图象与x轴的另一个交点是（1，0），故a+b+c=0，则③正确；由对称轴x=-1知，$-\frac{b}{2a}=-1$，故2a=b，又因函数图象开口向下知a＜0，故5a＜2a，即5a＜b成立，故④正确．

解答 解：A．由函数图象可知b²-4ac＞0，故b²＞4ac成立，则①正确；由对称轴x=-1知，$-\frac{b}{2a}=-1$，故2a=b，又因函数图象开口向下知a＜0，故2a+b＜0，则②错误；由题目可知函数图象与x轴的另一个交点是（1，0），故a+b+c=0，则③正确；由对称轴x=-1知，$-\frac{b}{2a}=-1$，故2a=b，又因函数图象开口向下知a＜0，故5a＜2a，即5a＜b成立，故④正确．故选项错误；
　　B．由函数图象可知b²-4ac＞0，故b²＞4ac成立，则①正确；由对称轴x=-1知，$-\frac{b}{2a}=-1$，故2a=b，又因函数图象开口向下知a＜0，故2a+b＜0，则②错误；由题目可知函数图象与x轴的另一个交点是（1，0），故a+b+c=0，则③正确；由对称轴x=-1知，$-\frac{b}{2a}=-1$，故2a=b，又因函数图象开口向下知a＜0，故5a＜2a，即5a＜b成立，故④正确．故选项错误；
　　C．由函数图象可知b²-4ac＞0，故b²＞4ac成立，则①正确；由对称轴x=-1知，$-\frac{b}{2a}=-1$，故2a=b，又因函数图象开口向下知a＜0，故2a+b＜0，则②错误；由题目可知函数图象与x轴的另一个交点是（1，0），故a+b+c=0，则③正确；由对称轴x=-1知，$-\frac{b}{2a}=-1$，故2a=b，又因函数图象开口向下知a＜0，故5a＜2a，即5a＜b成立，故④正确．故选项正确；
　　D．由函数图象可知b²-4ac＞0，故b²＞4ac成立，则①正确；由对称轴x=-1知，$-\frac{b}{2a}=-1$，故2a=b，又因函数图象开口向下知a＜0，故2a+b＜0，则②错误；由题目可知函数图象与x轴的另一个交点是（1，0），故a+b+c=0，则③正确；由对称轴x=-1知，$-\frac{b}{2a}=-1$，故2a=b，又因函数图象开口向下知a＜0，故5a＜2a，即5a＜b成立，故④正确．故选项错误；
故选C．

点评 本题考查二次函数图象与系数之间的关系，只要会看函数图象，知道函数图象与x轴的交点关于对称轴对称，问题就可得以解决．