题目内容

12．聪明的小明根据市自来水公司的居民用水收费标准，制定了如下水费计算程序转换机示意图：
（1）根据该程序转换机计算下列各户月应缴纳水费（元）．
 用户张大爷 刘奶奶 王阿姨 小明家 
输入（m3） 8 15 18 25 
输出（元） 244560 95
（2）当x＞15时，月应缴纳水费（元）用x的代数式表示为5x-30；
（3）小丽家缴纳水费150元，则小丽家该月用水多少m3？

分析 （1）根据用水量的多少和两种不同的计算方法计算水费即可；
（2）用15立方米的水费加上比15立方米多的部分的水费即可；
（3）代入总水费150元，求得用水量即可．

解答 解：（1）张大爷水费：8×3=24元；
刘奶奶水费：15×3=45元；
王阿姨水费：（18-15）×5+15×3=60元；
小明家水费：（25-15）×5+15×3=95元．
（2）观察示意图得：当x＞15时，月应缴纳水费（元）用x的代数式表示为15×3+5（x-15）=5x-30；
（3）（150-15×3）÷5+15=105÷5+15=21+15=36（m3）．
答：小丽家该月用水36m3．

点评 本题考查了列代数式的知识，解题的关键是能够读懂示意图的意思，实际本题是一个分段收取水费的知识，难度不大．

练习册系列答案
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2．小明做了以下几道计算题：①-12014=1；②（-2$\frac{1}{3}$）2=-8$\frac{1}{27}$；③-22÷（-2）2=1；④-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$=-$\frac{1}{6}$；⑤3$\frac{1}{4}$×$（-3.25）-6\frac{3}{4}×3.25$=-32.5；⑥-5+$\frac{1}{3}×\frac{3}{5}$=-25．请你帮他检查一下，他一共做对了（　　）
A．2道题B．3道题C．4道题D．5道题
3．如图，直线l：y=-$\frac{2}{3}$x-3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a的取值范围是（　　）
A．a＞0B．-3＜a＜0C．a＜-3D．a＜0
20．如图，在数轴上标注了三段范围，则表示$\sqrt{8}$的点落在第③段内．
7．问题提出；怎样计算1×2+2×3+3×4+…+（n-1）×n呢？
（1）材料学习；计算1+2+3…+n
因为1=$\frac{1}{2}$（1×2-0×1）；2=$\frac{1}{2}$（2×3-1×2）；3=$\frac{1}{2}$（3×4-2×3）
…，n=$\frac{1}{2}$[n（n+1）-（n-1）n]
所以1+2+3+…+n
=$\frac{1}{2}$（1×2-0×1）+$\frac{1}{2}$（2×3-1×2）+$\frac{1}{2}$（3×4-2×3）+…+$\frac{1}{2}$[n（n+1）-（n-1）n]
=$\frac{1}{2}$[1×2-0×1+2×3-1×2+3×4-2×3+…+n（n+1）-（n-1）n]=$\frac{1}{2}$n（n+1）
（2）探究应用
观察规律：①1×2=$\frac{1}{3}$（1×2×3-0×12）；②2×3=$\frac{1}{3}$（2×3×4-1×2×3）；
③3×4=$\frac{1}{3}$（3×4×5-2×3×4）；…
猜想归纳：
根据（2）中观察的规律直接写出：4×5=$\frac{1}{3}$（4×5×6-3×4×5）
（n-1）×n=$\frac{1}{3}$[（n-1）n（n+1）-（n-2）（n-1）n]
问题解决：
1×2+2×3+3×4+4×5…+（n-1）×n
=$\frac{1}{3}$（1×2×3-0×1×2）+$\frac{1}{3}$（2×3×4-1×2×3）+$\frac{1}{3}$（3×4×5-2×3×4）+…+$\frac{1}{3}$[（n-1）n（n+1）-（n-2）（n-1）n]
=$\frac{1}{3}$[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+（n-1）n（n+1）-（n-2）（n-1）n]=$\frac{1}{3}$（n-1）n（n+1）
（3）拓展延伸
根据（1）、（2）中的规律，请直接写出1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+（n-2）（n-1）n=$\frac{1}{4}$（n-2）（n-1）n（n+1）．
17．观察长方体和正方体模型，并比较它们的相同点和不同点．
（1）长方体和正方体体的相同点：
它们都有6个面，12条棱，8个顶点；
（2）长方体和正方体的不同点：
长方体的6个面可能都是长方形，也可能有2个面是正方形，它的侧面和底面可能不同； 正方体的6个面都是正方形，6个面的面积相等；长方体互相平行的4条棱长都相等，正方体的12条棱长都相等．
4．如果y=（m-1）${x}^{2-{m}^{2}}$+1-n．
（1）若y是x的一次函数，求m，n的值；
（2）若y是x的正比例函数，求m-n的值．
14．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=46°，那么∠2的度数为（　　）
A．46°B．44°C．23°D．22°
15．已知$\frac{x}{y}$=3，求$\frac{{x}^{2}-2xy+3{y}^{2}}{{x}^{2}+2xy+6{y}^{2}}$的值．

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