Question

1．如图，已知在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AD=$\frac{1}{2}$BC，EF为中位线，那么以EF为直径的圆与直线BC有怎样的位置关系？请说明理由．

Answer 1

分析 过O作OP⊥BC，交BC于点P，由E、F分别为AB、AC的中点，即EF为三角形ABC的中位线，利用中位线定理得到EF=$\frac{1}{2}$BC，且EF∥BC，由AD=$\frac{1}{2}$BC，等量代换得到EF=AD，由平行线等分线段性质得到OP=$\frac{1}{2}$AD，即OP=$\frac{1}{2}$EF，由EF为圆O的直径，得到OP为圆的半径，即可得到BC与圆O相切．

解答 解：圆O与BC相切，
理由：过O作OP⊥BC，交BC于点P，如图所示：
∵EF为△ABC的中位线，
∴E、F分别为AB、AC的中点，
∴EF=$\frac{1}{2}$BC，EF∥BC，
∵AD=$\frac{1}{2}$BC，
∴EF=AD，
∴OP=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$EF，
∵EF为圆O的直径，
∴OP为圆的半径，
∴BC为圆O的切线，即圆O与BC相切．

点评 此题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答本题的关键．