题目内容

18.如图,在建筑平台CD的顶部C处,测得大树AB的顶部A的仰角为45°,测得大树AB的底部B的俯角为30°,已知平台CD的高度为5m,求大树的高度.

分析 根据正切的定义求出EC,根据等腰直角三角形的性质求出AE,计算即可.

解答 解:如图,由题意得,BE=CD=5m,
在Rt△CBE中,EC=$\frac{BE}{tan∠BCE}$=5$\sqrt{3}$米,
∵∠ECA=45°,
∴AE=EC=5$\sqrt{3}$米,
∴大树的高为(5$\sqrt{3}$+5)米.

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键.

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