Question

12．计算：
（1）$\sqrt{8}$+|$\sqrt{2}$-1|-π⁰+（$\frac{1}{2}$）^-1
（2）（-2$\sqrt{2}$）²÷（$\sqrt{75}$+3$\sqrt{\frac{1}{3}}$-$\sqrt{48}$）
（3）先化简，后计算：$\frac{1}{a+b}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{b}{a（a+b）}$，其中a=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，b=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

Answer 1

分析 （1）根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算；
（2）先把二次根式化为最简二次运算，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；
（3）先通分，再化简，然后把x和y的值代入计算．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-1-1+2
=3$\sqrt{2}$；
（2）原式=8÷（5$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$-4$\sqrt{3}$）
=8÷2$\sqrt{3}$
=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$；
（3）原式=$\frac{ab+{a}^{2}+ab+{b}^{2}}{ab}$
=$\frac{（a+b）^{2}}{ab（a+b）}$
=$\frac{a+b}{ab}$，
当a=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，b=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$时，a+b=$\sqrt{5}$，ab=1，
所以原式=$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了分式的化简求值．