Question

2．如图（1），在△ABC中，AD是BC边的中线，过A点作AE∥BC与过D点作DE∥AB交于点E，连接CE．
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形．
（2）连接BE，AC分别与BE、DE交于点F、G，如图（2），若AC=6，求FG的长．

Answer 1

分析 （1）只要证明AE=CD即可；
（2）由AE∥BC，推出△AEF∽△CBF，推出$\frac{AF}{CF}$=$\frac{AE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，推出AF=2，即可解决问题；

解答 （1）证明：∵AE∥BC，DE∥AB．
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE=BD，
又∵BD=DC，
∴AE=DC，
又∵AE∥DC，
∴四边形ADCE是平行四边形．

（2）解：∵四边形ADCE是平行四边形，AC=6，
∴AG=GC=3，
又∵AE∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴$\frac{AF}{CF}$=$\frac{AE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∴AF=2，
∴FG=AG-AF=1．

点评 本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，正确寻找相似三角形解决问题．