Question

10．如图，△ABD、△AEC都是等边三角形．AB、CD相交于M，AC、BE相交于N，∠MAN=60°．求证：
（1）BE=DC；
（2）AM=AN．

Answer 1

分析 （1）由等边三角形的性质得出AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，证出∠BAE=∠DAC，根据SAS证明△ABE≌△ADC，得出对应边相等即可；
（2）证△ADM≌△ABN即可；

解答 证明：（1）∵△ABD、△AEC都是等边三角形，
∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAE=∠DAC，
在△ABE和△ADC中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAE=∠DAC}\\{AE=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴BE=DC；
（2）∵△ABE≌△ADC，
∴∠ADM=∠ABN，
在△ADM与△ABN中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADM=∠ABN}\\{∠DAM=∠BAN}\\{AD=AB}\end{array}\right.$，
∴△ADM≌△ABN（AAS），
∴AM=AN．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定和性质定理、等边三角形的性质，关键是找出或证明能使三角形全等的条件．对于全等三角形的判定定理SAS，ASA，AAS，SSS，HL必须熟练掌握．