Question

5．（1）阅读以下例题：
解方程：|3x|=1
解：①当3x≥0时，原方程可化为一元一次方程
3x=1，它的解是x=$\frac{1}{3}$
②当3x＜0时，原方程可化为一元一次方程
-3x=1，它的解是x=-$\frac{1}{3}$
所以原方程的解是x₁=$\frac{1}{3}$，x₂=-$\frac{1}{3}$
（2）解下列方程：
①|x|=1；
②-|3x|=1；  
③|x-3|=2；
④|2x+1|=5．

Answer 1

分析 ①根据绝对值得出方程x=1，x=-1．
②由-|3x|=1可知|3x|=-1，根据绝对值的性质，此方程无解；
③根据绝对值得出方程x-3=2，x-3=-2，求出方程的解即可．
④根据绝对值得出方程2x+1=5，2x+1=-5，求出方程的解即可．

解答 解：①|x|=1；
当x≥0时，原方程可化为一元一次方程
x=1，它的解是x=1
当x＜0时，原方程可化为一元一次方程
-x=1，它的解是x=-1
所以原方程的解是x₁=1，x₂=-1；
②-|3x|=1；
|3x|=-1，
所以原方程无解；
③|x-3|=2
当x-3≥0时，原方程可化为一元一次方程
x-3=2，它的解是x=5，
当x-3＜0时，原方程可化为一元一次方程
3-x=2，它的解是x=1
所以原方程的解是x₁=5，x₂=1；
④|2x+1|=5，
当2x+1≥0时，原方程可化为一元一次方程
2x+1=5，它的解是x=2，
当2x+1＜0时，原方程可化为一元一次方程
2x+1=-5，它的解是x=-3
所以原方程的解是x₁=2，x₂=-3．

点评 本题考查了解绝对值方程的应用，关键是能根据绝对值的意义得出两个一元一次方程．