题目内容

9．如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=8cm，动点P，Q同时从点B出发，速度都是1cm/s，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止．当点P运动到点A时，点Q恰好运动到点C．设点P运动的时间为t（s）（t≥0）时，△BPQ的面积为y（cm2）．已知点P在AD边上运动时y与t的函数图象是图2中的线段MN．则点P在BA边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围）为y=$\frac{2}{5}$t2（0≤t≤10）．

分析 △BQP中，BQ=t，BP=t，以BQ为底边的高可用BP•sin∠B来表示，然后可根据三角形的面积计算公式得出关于y与t的函数关系式．

解答 解：当点P在BA边上时，
y=$\frac{1}{2}$×t×tsinB=$\frac{1}{2}$t2×$\frac{4}{5}$=$\frac{2}{5}$t2（0≤t≤10）．
故答案为：y=$\frac{2}{5}$t2（0≤t≤10）．

点评 主要考查了动点问题的函数图象，梯形的性质，三角形的面积，解直角三角形等知识，综合性较强，有一定难度．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．

练习册系列答案
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19．若方程组$\left\{\begin{array}{l}x+4=y\\ 2x-y=2a\end{array}\right.$中的x是y的2倍，则a等于（　　）
A．-9B．8C．-6D．-7
20．如图，直线l1：y=-x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=x与直线l1交于点C，D为线段BC上一点，点D从B出发，以每秒$\sqrt{2}$个单位长度沿BC方向运动，到C点时停止．过D作直线DP垂直于x轴，交线段OC、x轴于点E，P，以DE为斜边向左侧等腰Rt△DEF，点D的运动时间为t（秒）
（1）直接写出答案：AB=11.3（精确到0.1），∠OAB45度；
（2）试求动点E的坐标，并计算DE的长度（用含t的代数式表示）；
（3）当t=2时，求点F的坐标，并判断：当t=2时，在x轴上是否存在这样的点M，使得M、A、F为顶点的三角形为等腰三角形；若存在，请求出M的坐标；若不存在，请说明理由．
17．在△ABC中AB=AC=13，BC=10，则BC边上的高为12．
4．下列说法正确的是（　　）
A．每个命题都有逆命题B．真命题的逆命题是真命题
C．假命题的逆命题是假命题D．以上都不对
14．下面的图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
1．在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张卡片（大小、颜色、形状相同）的正面上分别写有如下四个等式中的一个等式：①AB=CD；②AD∥BC；③AB∥CD；④∠A=∠C；小英同学闭上眼睛从四张卡片中随机抽出一张，再从剩下的卡片中随机抽出另一张，请结合图形回答下列问题：
（1）当抽得②和④时，用②和④作条件能否判定四边形是平行四边形，请说明理由；
（2）请你用树状图或表格表示抽取两张卡片上的条件的所有可能出现的结果（用序号表示）并求以已经抽取的两张卡片上的条件为已知，使四边形不能构成平行四边形的概率．
18．若分式$\frac{x-3}{x}$的值为负数，则x的取值范围是（　　）
A．x＞3B．0＜x＜3C．x＜3且x≠0D．x＞-3且x≠0
19．如图，四边形ABCD中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD四项中任意选两个作为条件，则下列选项中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．①②B．②③C．①③D．③④

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