Question

13．已知a=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{2}$+1，先化简，再求值（$\frac{{b}^{2}}{a-b}$+$\frac{{a}^{2}}{b-a}$）÷（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，最后把a，b的值代入进行计算即可

解答 解：原式=$\frac{{b}^{2}-{a}^{2}}{a-b}$÷$\frac{a+b}{ab}$
=$\frac{-（a+b）（a-b）}{a-b}$•$\frac{ab}{a+b}$
=-（a+b）•$\frac{ab}{a+b}$
=-ab，
当a=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{2}$+1时，原式=-$\sqrt{2}$（$\sqrt{2}$+1）=-2-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．