Question

18．若关于x的一元二次方程（2k-1）x²-8x+6=0没有实数根，则k的最小整数值是（　　）

• A． -1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据方程没有实数根结合根的判别式可得出△=88-48k＜0，解不等式即可得出k的取值范围，取期内的最小整数即可得出结论．

解答 解：①当2k-1≠0，即k≠$\frac{1}{2}$时，
∵关于x的一元二次方程（2k-1）x²-8x+6=0没有实数根，
∴△=（-8）²-4×（2k-1）×6=88-48k＜0，
解得：k＞$\frac{11}{6}$；
②当2k-1=0，即k=$\frac{1}{2}$时，
原方程为-8x+6=0有一个实数根，
故不符合要求．
综上可知：k＞$\frac{11}{6}$．
∴k的最小整数值为2；
故选B．

点评 本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是根据方程无实数根找出关于k的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解的个数结合根的判别式得出不等式（或方程）是关键．