Question

14．已知|2m-6|+（3m-n-5）²=0，且（3n-2m）x＜-15，化简|2x+5|-|2x-5|+3．

Answer 1

分析 由绝对值与平方式的非负性可得出关于m、n的二元一次方程组，解方程组可得出m、n的值，将其代入不等式中，解不等式可得出x的取值范围，依据x的取值范围将整式进行化简去绝对值符号即可得出结论．

解答 解：∵|2m-6|+（3m-n-5）²=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m-6=0}\\{3m-n-5=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=3}\\{n=4}\end{array}\right.$．
∴（3n-2m）x=6x＜-15，
解得：x＜-$\frac{5}{2}$．
当x＜-$\frac{5}{2}$时，2x+5＜0，2x-5＜0，
∴|2x+5|-|2x-5|+3=-2x-5-（5-2x）+3=-7．

点评 本题考查了整式的加减、绝对值与平方式的非负性、解二元一次方程组以及解一元一次不等式，解题的关键是找出x的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过解不等式得出x的取值范围，再结合x的范围对整式进行化简．