Question

已知PA、PB切⊙O于点A、B，过弧AB上任一点E作⊙O的切线，交PA、PB于点C、D，试证明：∠COD=90°-

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2

∠P．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：作出辅助线，运用切线的性质构造全等三角形，证明∠COD=

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2

∠AOB，即可解决问题．

解答：证明：如图，连接OA、OB、OE；                        
∵CA、CE分别是⊙O的切线，
∴∠CAE=∠CEO=90°，CE=CA；
在△COA与△COE中，

CE=CA CO=CO

，
∴△COA≌△COE（HL），
∴∠COE=∠COA；
同理可证∠DOE=∠DOB，
∴∠COD=

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∠AOB；
∵OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠AOB+∠P=180°，
∴∠AOB=180°-∠P
∴∠COD=90°-

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∠P．

点评：该题考查了切线的性质及其应用问题；解题的关键是作辅助线构造全等三角形，灵活运用切线的性质解题．