Question

18．分解因式：
x²y²-y²=y²（x+1）（x-1）；
3a²-6a+3=3（a-1）²；
4a²+4a+1=（2a+1）²；
a-ab²=-a（b+1）（b-1）；
（a²+b²）²-4a²b²=（a-b）⁴；
x²（a-b）²-y²（b-a）²=（a-b）²（x+y）（x-y）； 
（x²-4x）²+8（x²-4x）+16=（x-2）⁴．

Answer 1

分析 对于x²y²-y²，先提y²，然后利用平方差公式分解；
对于3a²-6a+3，先提3，然后利用完全平方公式分解；
对于4a²+4a+1，直接利用完全平方公式分解；
对于a-ab²，先提-a，然后利用平方差公式分解；
对于（a²+b²）²-4a²b²，先利用完全平方公式展开，然后利用完全平方公式分解；
对于x²（a-b）²-y²（b-a）²=，先提（a-b）²，然后利用平方差公式分解；
对于（x²-4x）²+8（x²-4x）+16，先把它看作关于x²-4x的二次三项式，然后利用完全平方公式分解．

解答 解：x²y²-y²=y²（x²-1）=y²（x+1）（x-1）；
3a²-6a+3=3（a2-2a+1）=3（a-1）²；
4a²+4a+1=（2a+1）²；
a-ab²=-a（b²-1）=-a（b+1）（b-1）；
（a²+b²）²-4a²b²=（a²-2ab+b²）²=（a-b）⁴；
x²（a-b）²-y²（b-a）²=（a-b）²（x²-y²）=（a-b）²（x+y）（x-y）； 
（x²-4x）²+8（x²-4x）+16=（x²-4x+4）²=（x-2）⁴．
故答案为y²（x+1）（x-1）；3（a-1）²；（2a+1）²；-a（b+1）（b-1）；（a-b）⁴；（a-b）²（x+y）（x-y）； （x-2）⁴．

点评 本题考查了提公因式与公式法的综合运用：先提公因式，然后利用完全平方公式和平方差公式分解．