Question

12．如图，把三角形△ABC沿直线BC的方向平移6cm得到三角形DEF，已知∠A=63°，∠B=27°，AC=4cm，BC=8cm，你能求出哪些角的度数？哪些边的长度？请直接写出结果．（至少写出5个结果）

Answer 1

分析 利用三角形内角和可计算出∠ACB=90°，则利用勾股定理可计算出AB=4$\sqrt{5}$cm，然后根据平移的性质得到△DEF各边的长和各内角的度数，同时得到BE=CF=6cm，EC=2cm．

解答 解：∵∠A=63°，∠B=27°，
∴∠ACB=180°-63°-27°=90°，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{8}^{2}}$=4$\sqrt{5}$cm，
∵三角形△ABC沿直线BC的方向平移6cm得到三角形DEF，
∴∠DEF=∠B=27°，∠D=∠A=63°，∠F=∠ACB=90°，DF=AC=4cm，EF=BC=8cm，DE=AB=4$\sqrt{5}$cm，BE=CF=6cm，EC=2cm．

点评 本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．