Question

10．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，OE是OD的反向延长线．
（1）试说明：∠AOC=∠BOD；
（2）若∠BOD=32°，求∠AOE的度数．

Answer 1

分析 （1）根据余角的计算即可解题；
（2）根据余角的和为90°即可求得∠AOE的值．

解答 解：（1）∵OA⊥OB，OC⊥OD，
∴∠AOB=90°，∠COD=90°，
∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，
∴∠AOC=∠BOD；
（2）∵∠BOD=32°，
∴∠AOC=32°，
∴∠AOE=90°-32°=58°．

点评 本题考查了余角和为90°的性质，解决本题的关键是同角的余角相等．