Question

8．已知，如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且AB⊥CD，OG平分∠BOE，如果∠EOG=$\frac{2}{5}$∠AOE，求∠EOG和∠DOF的度数．

Answer 1

分析 首先根据角平分线的性质可得∠EOG=∠BOG，设∠AOE=x°，进而得到∠EOG=∠GOB=$\frac{2}{5}$x°，再根据平角为180°可得x+$\frac{2}{5}$x+$\frac{2}{5}$x=180，解出x可得∠EOG，进而可得∠DOF的度数．

解答 解：∵OG平分∠BOE，
∴∠EOG=∠BOG，
设∠AOE=x°，
∴∠EOG=∠GOB=$\frac{2}{5}$x°，
∴x+$\frac{2}{5}$x+$\frac{2}{5}$x=180，
解得：x=100，
∴∠EOG=100°×$\frac{2}{5}$=40°，
∵AB⊥CD，
∴∠BOC=90°，
∴∠DOF=∠COE=90°-40°-40°=10°．

点评 此题主要考查了垂线、角平分线，关键是掌握角平分线可以把角分成相等的两部分．