Question

16．仔细阅读下面例题，解答问题．
例题：已知二次三项式x²-4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得x²-4x+m=（x+3）（x+n）
则x²-4x+m=x²+（n+3）x+3n
∴n+3=-4，3n=m
解得：n=-7，m=-21
∴另一个因式为（x-7），m的值为-21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x²-5x+k有一个因式是（2x-3），求另一个因式以及k的值．

Answer 1

分析 所求的式子2x²-5x+k的二次项系数是2，因式是（2x-3）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．

解答 解：设另一个因式为（x+a），得
2x²-5x+k=（2x-3）（x+a）
则2x²-5x+k=2x²+（2a-3）x-3a，
$\left\{\begin{array}{l}{2a-3=-5}\\{-3a=k}\end{array}\right.$，
解得：a=-1，k=3．
故另一个因式为（x-1），k的值为3．

点评 此题考查因式分解的实际运用，正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．