Question

16．如图，MA，MB分别为⊙O的切线，A，B分别为切点，∠AMB=60°，点M到圆心O的距离OM=2，则⊙O的半径为1．

Answer 1

分析 根据切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角，可知∠APO的度数，连接OA，可知OA⊥AP，故在Rt△AOP中，根据三角函数公式，可将半径求出．

解答 解：连接OA．
∵PA为⊙O的切线，
∴PA⊥OA，
∵∠APO=$\frac{1}{2}$∠APB=30°，
∴OA=OP×sin∠APO=2×$\frac{1}{2}$=1，
∴⊙O的半径为1．
故答案为1．

点评 本题考查了切线的性质、直角三角函数以及圆的切线长定理，连接圆心和切点构建直角三角形是常用的辅助线的做法．