Question

已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：
（1）△BDA≌△AEC；
（2）DE=BD+CE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）由BD与CE都与m垂直，得到一对直角相等，且在直角三角形ABD中，两个锐角互余，再由BA垂直于AC，利用平角的定义得到一对角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由AB=AC，利用AAS即可得证；
（2）由（1）得到△BDA≌△AEC，利用全等三角形对应边相等得到BD=AE，AD=EC，根据DE=DA+AE，等量代换即可得证．

解答：证明：（1）∵BD⊥m，CE⊥m，
∴∠ADB=∠CEA=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°，
∵AB⊥AC，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∴∠ABD=∠CAE，
在△BDA和△AEC中，

∠ADB=∠CEA=90° ∠ABD=∠CAE AB=AC

，
∴△BDA≌△AEC（AAS）；
（2）∵△BDA≌△AEC，
∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=DA+AE=BD+CE．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．