Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=2，BC=1，则sin∠ACD=（　　）

• A、

  5

  3

• B、

  2 5

  5

• C、

  5

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

考点：锐角三角函数的定义

专题：

分析：根据勾股定理，可得AB，根据余角的性质，可得∠ACD=∠B，再根据等角的三角函数相等，可得答案．

解答：解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理，得
AB=

AC2+BC2

=

22+12

=

5

，
由余角的性质，得∠ACD=∠B，
由正弦函数的定义，得
sin∠ACD=sin∠B=

AC

AB

=

2

5

=

2 5

5

，
故选：B．

点评：本题考查了锐角三角函数的定义，利用了勾股定理，余角的性质，正弦三角函数等对边比斜边．