Question

19．观察下列各式的运算：
$\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\frac{（\sqrt{2}-1）}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}=\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}=\sqrt{2}$-1，
$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\frac{1×（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}$=$\sqrt{3}-\sqrt{2}$．
则（1）$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$=2-$\sqrt{3}$，$\frac{1}{\sqrt{5}+2}$=$\sqrt{5}$-2；
（2）从上述运算中找出规律，并利用这-规律计算：
$（\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+$…+$\frac{1}{\sqrt{2014}+\sqrt{2013}}$）（$\sqrt{2014}+1$）．

Answer 1

分析 根据分母有理化是指把分母中的根号化去解答即可．

解答 解：（1）$\frac{1}{2+\sqrt{3}}=2-\sqrt{3}$，$\frac{1}{\sqrt{5}+2}=\sqrt{5}-2$，
（2）
$（\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+$…+$\frac{1}{\sqrt{2014}+\sqrt{2013}}$）（$\sqrt{2014}+1$）
=$（\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+2-\sqrt{3}+…+\sqrt{2014}-\sqrt{2013}）$$（\sqrt{2014}+1）$
=$（\sqrt{2014}-1）（\sqrt{2014}+1）$
=2014-1
=2013，
故答案为：2-$\sqrt{3}$；$\sqrt{5}$-2．

点评 本题考查了分母有理化和二次根式的加减的应用，主要考查学生的阅读能力和计算能力．