Question

14．如图，△ABC中，中线BE与中线AD交于点G，CG⊥AG，若DG=2，AC=5，则S_△ABC=18．

Answer 1

分析 先根据G是△ABC的重心，求得AG=4，AD=6，再根据勾股定理，求得CG的长，进而得到△ACD的面积，最后求得△ABC的面积．

解答 解：△ABC中，中线BE与中线AD交于点G，
∴点G是△ABC的重心，
∴AG：GD=2：1，
又∵DG=2，
∴AG=4，AD=6，
∵CG⊥AG，AC=5，
∴Rt△ACG中，CG=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∴△ACD的面积=$\frac{1}{2}$×AD×CG=$\frac{1}{2}$×6×3=9．
∵AD是△ABC的中线，
∴△ABC的面积=9×2=18．
故答案为：18

点评 本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是运用重心的性质，勾股定理以及中线的性质求得三角形的面积．解题时注意，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．