Question

4．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失5%，假设不计超市其他费用．
（1）如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，那么请你通过计算说明超市是否亏本；
（2）如果超市至少要获得20%的利润，那么这种水果的售价最低应提高百分之几？（结果精确到0.1%）

Answer 1

分析 （1）因为题目中缺少质量和进价，所以可设出这两个未知数．求出总进价和总售价，让总售价-总进价看是正数还是负数，是正数，不亏缺；是负数，亏钱．
（2）根据关系式：售价≥进价×（1+20%）进行计算即可．

解答 解：（1）设超市购进水果P千克，每千克Q元，
则购进大水果用去PQ元，但在售出时，水果只剩下P（1-5%）千克，而每千克的售价为Q（1+5%）元，于是售出后可得款P（1-5%）•Q（1+5%）=PQ[1-（5%）²]（元），
∵0＜5%＜1，
∴0＜（5%）²＜1或0＜1-（5%）²＜1，
∴PQ[1-（5%）²]＜PQ，
这就是说超市要亏本；
（2）设水果售价应提高x%，
则有P（1-5%）•Q（1+x%）≥PQ（1+20%），
即（1-5%）（1+x%）≥1+20%，即1+x%≥$\frac{120}{95}$
∴x%≥$\frac{25}{95}$≈26.3%．
答：售价最低应提高约26.3%．

点评 本题考查了一元一次不等式的应用，列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．