Question

从-3，-1，0，1，3这五个数中，任取两个不同的数分别作为m，n的值，恰好使得关于x，y的二元一次方程组

2x-y=n mx+y=1

有整数解，且点（m，n）落在双曲线y=-

3

x

上的概率为

 

．

Answer 1

考点：列表法与树状图法,二元一次方程组的解,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：首先用列表法或树形图得到所用可能的情况，若使点（m，n）落在双曲线y=-

3

x

上，则mn=-3，由此得到mn的关系式，再根据恰好使得关于x，y的二元一次方程组

2x-y=n mx+y=1

有整数解，即可求出m，n的值，由此可得到点（m，n）落在双曲线y=-

3

x

上的概率．

解答：解：画树状图得：

若使点（m，n）落在双曲线y=-

3

x

上，则mn=-3，
∴点（m，n）可以是（1，-3）、（3，-1）、（-3，1）、（-1，3），
∵恰好使得关于x，y的二元一次方程组

2x-y=n mx+y=1

有整数解，
∴点（m，n）可以是（1，-3）、（-3，1），
∴且点（m，n）落在双曲线y=-

3

x

上的概率为

2

20

=

1

10

，
故答案为：

1

10

．

点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．