题目内容

14．已知：x=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$，y=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$，求x2-3xy+y2的值．

分析 将x与y分母有理化后，代入原式计算即可得到结果．

解答 解：∵x=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$=5+2$\sqrt{6}$，y=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=5-2$\sqrt{6}$，
∴原式=49+20$\sqrt{6}$-3+49-20$\sqrt{6}$=95．

点评 此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．

练习册系列答案
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4．若一个样本的方差是s2=$\frac{1}{40}$[（x1-32）2+（x2-32）2+…+（xn-32）2]，则该样本的容量是40，样本平均数是32．
5．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形OABC的顶点A坐标为（12，0），顶点C坐标为（0，9），动点P从C点出发，在边CB上以每秒1个单位长度的速度向点B移动，将线段BP绕点B按顺时针方向旋转至BD，使得DB⊥OB．设点P移动时间是t秒．
（1）如图1，当O、P、D三点共线时，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，求证：CP=BE．
（2）如图2，沿OP将△OCP翻折得△OQP，连结AQ，若△OAQ恰好是等腰三角形，求点Q的坐标．
（3）记OP中点为K，问是否存在某个t值，使得此时四边形CKBD是平行四边形．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
2．计算：
（1）$\sqrt{8}$+$\sqrt{32}$-$\sqrt{2}$
（2）$\sqrt{32}$-5$\sqrt{\frac{1}{2}}$+6$\sqrt{\frac{1}{8}}$
（3）$\sqrt{50}$×$\sqrt{8}$-$\frac{\sqrt{6}×\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$．
9．如图，有一个Rt△ABC，∠C=90°，AC=16，BC=8，一条线段MN=AB，M、N分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AP上运动，问：点M运动到什么位置，才能使△ABC和△ANM全等．
5．解下列关于x的方程：
（1）81×32x=（$\frac{1}{9}$）x+2；
（2）22x+2+3×2x-1=0．
12．如图1，直线AB：y=-x-b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴与C，且OB：OC=3：1．
（1）求直线BC的函数表达式；
（2）直线EF：y=$\frac{1}{2}$x-k（k≠0）交直线AB于E，交直线BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
（3）如图2，P为x轴上A点右侧的一动点，以P为直角顶点，BP为一腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．
9．定义：如图，点P、Q把线段AB分割成线段AP、PQ和BQ，若以AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形，则称点P、Q是线段AB的勾股分割点．已知点P、Q是线段AB的勾股分割点，如果AP=4，PQ=6（PQ＞BQ），那么BQ=$2\sqrt{5}$．
10．图中的小正方形边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上，求：
（1）△ABC的面积；
（2）边AC的长．

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