Question

11．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，1）和点（1，-5）
（1）求一次函数的表达式；
（2）此函数与x轴的交点是A，与y轴的交点是B，求△AOB的面积；
（3）求此函数与直线y=2x+4的交点坐标．

Answer 1

分析 （1）直接把点（-1，1）和点（1，-5）代入一次函数y=kx+b，求出k、b的值即可；
（2）先令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可；
（3）联立两直线的解析式即可得出结论．

解答 解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），
∴$\left\{\begin{array}{l}1=-k+b\\-5=k+b\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=-3\\ b=-2\end{array}\right.$，
∴一次函数的表达式为：y=-3x-2；

（2）∵令y=0，则x=-$\frac{2}{3}$；令x=0，则y=-2，
∴A（-$\frac{2}{3}$，0），B（0，-2），
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×2=$\frac{2}{3}$；

（3）∵解方程组$\left\{\begin{array}{l}y=2x+4\\ y=-3x-2\end{array}\right.$得，$\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{6}{5}\\ y=\frac{8}{5}\end{array}\right.$，
∴此函数与直线y=2x+4的交点坐标为（-$\frac{6}{5}$，$\frac{8}{5}$）．

点评 本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解答此题的关键．