Question

6．观察下列方程，先确定用直接开平方法、公式法、因式分解法中的什么方法解方程
（1）（x-1）²=6；
（2）x²+x=30；
（3）2x²-6x+1=0；
（4）x²-3x=28．

Answer 1

分析 （1）利用直接开平法解方程得出答案；
（2）直接利用因式分解法解方程得出答案；
（3）首先得出b²-4ac的符号，进而利用求根公式得出答案．
（4）直接利用因式分解法解方程得出答案．

解答 解：（1）（x-1）²=6，
直接开平方法解方程，
则x-1=±$\sqrt{6}$，
解得：x₁=1+$\sqrt{6}$，x₂=1-$\sqrt{6}$；

（2）x²+x=30，
因式分解法解方程：
则x²+x-30=0，
（x-5）（x+6）=0，
解得：x₁=5，x₂=-6；

（3）2x²-6x+1=0，
公式法法解方程：
b²-4ac=36-8=28，
故x=$\frac{6±2\sqrt{7}}{4}$，
则x₁=$\frac{3+\sqrt{7}}{2}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{7}}{2}$；

（4）x²-3x=28
因式分解法解方程：
x²-3x-28=0，
（x-7）（x+4）=0，
解得：x₁=7，x₂=-4．

点评 此题主要考查了公式法解方程以及因式分解法、直接开平方法解方程，正确记忆求根公式是解题关键．