题目内容

计算：（
2
3
）-1+（π-3.14）0-2sin60°-
12
+|1-3
3
|
考点：实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值
专题：
分析：分别根据0指数幂及负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
解答：解：原式=
3
2
+1-2×
3
2
-2
3
+3
3
-1
=
5
2
-
3
-2
3
+3
3
-1
=
3
2
．
点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质是解答此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．
（1）如图1，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求证：AC⊥BD；
（2）如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB=2，DC=4，求⊙O的半径．
先化简，再求值：x（x+2）-（x+1）（x-1），其中x=-2．
数学问题：计算
1
m
+
1
m2
+
1
m3
+…+
1
mn
（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．
探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．
探究一：计算
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
2n
．
第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为
1
2
；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为
1
2
+
1
22
；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；
…
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
2n
，最后空白部分的面积是
1
2n
．
根据第n次分割图可得等式：
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
2n
=1-
1
2n
．

探究二：计算
1
3
+
1
32
+
1
33
+…+
1
3n
．
第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为
2
3
；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为
2
3
+
2
32
；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；
…
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为
2
3
+
2
32
+
2
33
+…+
2
3n
，最后空白部分的面积是
1
3n
．
根据第n次分割图可得等式：
2
3
+
2
32
+
2
33
+…+
2
3n
=1-
1
3n
，
两边同除以2，得
1
3
+
1
32
+
1
33
+…+
1
3n
=
1
2
-
1
2×3n
．

探究三：计算
1
4
+
1
42
+
1
43
+…+
1
4n
．
（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）

解决问题：计算
1
m
+
1
m2
+
1
m3
+…+
1
mn
．
（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）
根据第n次分割图可得等式：
 
，
所以，
1
m
+
1
m2
+
1
m3
+…+
1
mn
=
 
．
拓广应用：计算 
5-1
5
+
52-1
52
+
53-1
53
+…+
5n-1
5n
．
如图，在矩形AOCD中，AO=3，0C=4，以AO，OC，所在直线为x轴，y轴建立直角坐标系，点P是OC延长线上一点，把射线AP沿直线AD翻折，交射线CD于点Q．
（1）若CP=1，求直线PQ的解析式；
（2）设点P的坐标为（m，0），△APQ的面积等于12，求m的值或m的取值范围；
（3）在（1）的条件下，将△AOC以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，直到O与P重合时停止．设运动的时间为t，△OAC移动后的三角形为O′A′C′，若△O′A′C′与△APD重叠部分的面积为S，请求出S与t的函数关系式．
下列数据是2014年4月25日公布的中国部分城市的空气污染指数情况：
城市 北京 合肥 南京 贵阳 成都 南昌
污染指数 342 163 165 54 227 163
则这组数据的中位数和众数分别是
 
．
平面直角坐标系内有五个点A（1，1），B（4，3），C（7，5），D（10，-3），E（13，9），其中四个点在同一直线l上，这五个点中不在直线l上的点是
 
．
九年级某班有男生35人，女生25人．班主任向全班同学发放准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是女生准考证的概率是
 
．
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=40°，AC∥BD，那么∠ABD的度数为（　　）
A、30°B、40°
C、50°D、60°

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