题目内容

12．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①以A为圆心，AB长为半径画弧；
②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；
③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．
求证：AC所在的直线是BD的垂直平分线．

分析 根据作图可得AD=AB，BC=CD，然后根据到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上可得A、C都在BD的垂直平分线上，根据两点确定一条直线可得AC所在的直线是BD的垂直平分线．

解答 证明：∵AD=AB，
∴点A在线段BD的垂直平分线上，
∵CD=CB，
∴点C在线段BD的垂直平分线上，
∴AC所在的直线是BD的垂直平分线．

点评 此题主要考查了线段的垂直平分线，关键是掌握到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．

练习册系列答案
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②M为BC的中点；
③AB+CD=AD；
④S△ADM=S梯形ABCD；
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其中正确的结论是①②③⑤．
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$\frac{5}{\sqrt{3}}$=$\frac{5×\sqrt{3}}{\sqrt{3}×\sqrt{3}}$=$\frac{5}{3}$$\sqrt{3}$；（一）
$\sqrt{\frac{2}{3}}$=$\sqrt{\frac{2×3}{3×3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$（二）
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{2×（\sqrt{3}-1）}{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}$=$\frac{2（\sqrt{3}-1）}{（\sqrt{3}）^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$-1（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$还可以用以下方法化简：
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{3-1}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{（\sqrt{3}）^{2}-{1}^{2}}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}{\sqrt{3}+1}$=$\sqrt{3}$-1（四）
（1）参照阅读材料化简$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$
（2）参照阅读材料化简$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$=$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$
（3）化简：$\frac{1}{\sqrt{3}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n-1}}$（n≥1，且n为整数）．（直接写出结果即可）
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8．在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，AB=2cm，则BC=1．

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