Question

17．若α、β是方程x²-2x-3=0的两个实数根，求$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$的值．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系可得出α+β=2、α•β=-3，将代数式$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$通分可得出$\frac{α+β}{α•β}$，再代入数据即可得出结论．

解答 解：∵α、β是方程x²-2x-3=0的两个实数根，
∴α+β=2，α•β=-3，
∴$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$=$\frac{α+β}{α•β}$=$\frac{2}{-3}$=-$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出α+β=2、α•β=-3是解题的关键．