题目内容
【题目】如图，
是直径AB所对的半圆弧，点P是与直径AB所围成图形的外部的一个定点，AB=8cm，点C是上一动点，连接PC交AB于点D．
小明根据学习函数的经验，对线段AD，CD，PD，进行了研究，设A，D两点间的距离为x cm，C，D两点间的距离为
cm，P，D两点之间的距离为
cm．
小明根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与x的几组对应值：
x/cm | 0.00 | 1.00 | 2.00 | 3.00 | 3.20 | 4.00 | 5.00 | 6.00 | 6.50 | 7．00 | 8.00 |
| 0.00 | 1.04 | 2.09 | 3.11 | 3.30 | 4.00 | 4.41 | 3.46 | 2.50 | 1．53 | 0.00 |
| 6.24 | 5.29 | 4.35 | 3.46 | 3.30 | 2.64 | 2.00 | m | 1.80 | 2.00 | 2.65 |
补充表格；（说明：补全表格时，相关数值保留两位小数）
（2）在同一平面直角坐标系
中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象：
（3）结合函数图象解决问题：当AD＝2PD 时，AD的长度约为___________．
【答案】（1）m＝1.73；（2）见解析；（3）4.54
【解析】
（1）根据表格中的数据可得：当x=5或7时，y2=2.00，然后画出图形如图，可得当
与
时，
，过点P作PM⊥AB于M，然后根据等腰三角形的性质和勾股定理求出PM的长即得m的值；
（2）用光滑的曲线依次连接各点即可；
（3）由题意AD＝2PD可得x=2y2，只要在函数y2的图象上寻找横坐标是纵坐标的2倍的点即可，然后结合图象解答即可．
解：（1）由表格可知：当x=5或7时，y2=2.00，如图，即当时，
，时，
，∴
，过点P作PM⊥AB于M，则
，
则在Rt△
中，
，即当x=6时，m=1.73；
（2）如图：
（3）由题意得：AD＝2PD ，即x=2y2，即在函数y2的图象上寻找横坐标是纵坐标的2倍的点即可，如图，点Q的位置即为所求，此时，x≈4.54，即AD≈4.54．
故答案为：4.54．
