题目内容
【题目】如图,⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠ACB的平分线交⊙O于点D,过点D作DE∥AB交CA延长线于点E,连接AD,BD.
(1)△ABD的面积是________:
(2)求证:DE是⊙O的切线:
(3)求线段DE的长.
【答案】25 （2）见解析 （3）
【解析】整体分析：
（1）判断△ABD是等腰直角三角形后，再求它的面积；（2）连接OD，证明∠ODE=90°；（3）过点A作AF⊥DE于点F，用tan∠EAF=tan∠CBA求EF即可.
解：（1）∵AB是直径，∴∠ACB=90°，
∵CD平分∠ACB，∴AD=BD，
∴S△ABD=
×10×5=25；
（2）如图，连接OD，
∵AB为直径，CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，∴∠AOD=90°，
∵DE∥AB，∴∠ODE=90°，
∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；
（3）∵AB=10，AC=6，∴BC=
=8，
过点A作AF⊥DE于点F，则四边形AODF是正方形，
∴AF=OD=FD=5，
∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC，
∴tan∠EAF=tan∠CBA，
∴
，即
，∴EF=15，
∴DE=DF+EF=
+5=
【题目】为了创建“全国文明城市”，鄂州市积极主动建设美丽家园，某社区拟将一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草面积为x（m2），种草费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为y1=
，其图象如图所示：栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系如表所示：
x（m2） | 100 | 200 | 300 |
y2（元） | 3900 | 7600 | 11100 |
（1）请直接写出y1与种草面积x（m2）的函数关系式，y2与栽花面积x（m2）的函数关系式；
（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与种草面积x（m2）的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；
（3）若种草部分的面积不少于600m2，栽花部分的面积不少于200m2，请求出绿化总费用W的最小值．
