Question

7．若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于前后与它相邻的两数之和，则称这列数具有“波动性质”．已知一列数共有2016个，且具有“波动性质”，则这2016个数的和为（　　）

• A． -64
• B． 0
• C． 18
• D． 64

Answer 1

分析 根据已知得出，a_n+1=a_n+a_n+2，a_n+2=a_n+1+a_n+3，a_n+3=a_n+2+a_n+4，进而得出a_n+a_n+2+a_n+4=0，a_n+1+a_n+3+a_n+5=0，即可得出答案

解答 解：由题意得：
a_n+1=a_n+a_n+2，
a_n+2=a_n+1+a_n+3，
a_n+3=a_n+2+a_n+4，
三式相加，得：a_n+a_n+2+a_n+4=0，
同理可得：a_n+1+a_n+3+a_n+5=0，
以上两式相加，可知：
该数列连续六个数相加等于零，2016是6的倍数，所以结果为零．
故选：B．

点评 此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出a_n+a_n+2+a_n+4=0，a_n+1+a_n+3+a_n+5=0是解题关键．