Question

16．关于x的一元二次方程x²-2kx+1+k²=0的根的情况是无实数根．

Answer 1

分析 先计算△=（-2k）2-4×1×（1+k²）=4k²-4-4k²=-4＜0，根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac的意义即可判断方程根的情况．

解答 解：∵△=（-2k）2-4×1×（1+k²）=4k²-4-4k²=-4＜0，
∴方程无实数根，
故答案为：无实数根．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．