Question

9．经销商经销某种农产品，在一个销售月内，每售出1吨该产品获利500元，未售出的产品，每1吨亏损300元．根据历史资料记载的20个月的销售情况，得到如图所示的销售月内市场需求量的频数分布直方图．经销商为下一个销售月购进了130吨该农产品，以x（单位：吨，100≤x≤150）表示下一个销售月内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售月内经销该农产品的利润．
完成下列问题：
（1）根据直方图可以看出，销售月内市场需求量的中位数在第③组．
（2）当100≤x≤150时，用含x的代数式或常数表示T；
（3）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率．

Answer 1

分析 （1）根据中位数定义，20个数据中位数取第10、11个数据的平均数；
（2）分两种情况：100≤x＜130、130≤x≤150分别根据利润=毛利润-因产品未售出亏损总费用、总利润=单件利润×销售量，列函数关系式；
（3）由（2）可求得利润不少于57000元时x的范围，结合直方图可确定在此范围内的频数，进而求得频率即概率．

解答 解：（1）一共20个数据，中位数是第10、11个数据的平均数，
由图可知第10、11个数据均落在第③组，
故销售月内市场需求量的中位数在第③组；
（2）当100≤x＜130时，T=500x-300（130-x）=800x-39000；
当130≤x≤150时，T=500×130=65000；
（3）由题意可知，800x-39000≥57000，
解得：x≥120，
所以当120≤x≤150时，利润不少于57000元，
根据直方图估计月内市场需求量120≤x≤150的频数为6+5+3=14，
则估计月内市场需求量120≤x≤150的频率为14÷20=0.7，
所以估计利润不小于57000元的概率为0.7．
故答案为：（1）③．

点评 本题主要考查频数（率）分布直方图的应用及函数解析式求法、频率估计概率等，解题时注意频（数）率分布直方图的合理运用．